规范对称性 (Gauge Symmetry)

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5月3日修改

规范对称性（Gauge Symmetry）是现代物理学中一个核心概念，尤其在粒子物理和量子场论中起着基础性作用。它描述了物理理论在某些特定变换下的不变性，这些变换被称为“规范变换”。以下是关于规范对称性的详细介绍：​

规范对称，不是规则，是最小作用量的“稳定体制”。

1. 定义与基本概念

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规范对称性：指一个物理理论的拉格朗日量（或运动方程）在某些变量的局域变换下保持不变的性质。这里的“局域”意味着变换参数可以随时空位置变化，而非全局对称性中的固定参数。​

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与全局对称性的区别：​
◦
全局对称性：变换参数是全域相同的（如平移、旋转、时间平移），对应守恒定律（如动量、角动量、能量守恒）。​
◦
规范对称性：变换参数可以随时空位置变化，例如电磁场中的规范变换 
，其中 
 是时空依赖的函数。​

2. 物理意义与重要性

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统一基本力：规范对称性是描述电磁力、弱相互作用和强相互作用的理论基础。这三种力的量子场论（如量子电动力学、电弱理论、量子色动力学）均基于规范对称性。​

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规范场的引入：为了保持局域对称性，必须引入规范场（如电磁场的光子场、强相互作用的胶子场、弱相互作用的W/Z玻色子场）。这些场通过与物质场的相互作用传递力。​

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杨-米尔斯理论：由杨振宁和罗伯特·米尔斯提出的理论，将规范对称性推广到非阿贝尔群（如SU(3)、SU(2)、U(1)），成为标准模型的数学框架。​

3. 数学描述

(1) 规范变换

以电磁场为例：

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非局域对称性：自由电子的拉格朗日量 
 在全局规范变换 
 下不变。​

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局域对称性：若要求变换参数 
 依赖时空坐标 
，则需引入电磁势 
 以补偿变换，使得拉格朗日量保持不变：
​

这样，电磁相互作用的规范对称性（U(1)对称性）自然导出了麦克斯韦方程。​

(2) 规范不变性的条件

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物理理论的拉格朗日量必须通过协变导数来保持局域规范不变性：
​

其中

是耦合常数，

是规范场。

(3) 规范群

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电磁力：U(1) 对称性（对应光子）。​

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弱相互作用：SU(2) × U(1)（通过电弱统一理论结合，后破缺为U(1)电磁和SU(2)破缺的Z/W玻色子）。​

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强相互作用：SU(3)（对应胶子）。​

4. 规范对称性与守恒律

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诺特定理：全局对称性对应守恒量（如平移对称性对应动量守恒）。但规范对称性是局域的，其守恒量通常被场方程约束（如麦克斯韦方程中的高斯定律）。​

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规范玻色子：规范对称性要求引入无质量的规范玻色子（如光子），但通过希格斯机制，部分规范玻色子（如W/Z玻色子）获得质量。​

5. 规范对称性的物理应用

(1) 标准模型

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电磁力：U(1) 规范对称性，由光子传递。​

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弱相互作用：SU(2) × U(1) 对称性，通过希格斯机制破缺后，产生W±、Z玻色子（有质量）和光子。​

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强相互作用：SU(3) 对称性，胶子传递色力，导致夸克禁闭。​

(2) 统一理论

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大统一理论（GUT）：试图将SU(3)、SU(2)、U(1)统一为更大的规范群（如SU(5)）。​

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量子引力：尝试将引力纳入规范对称性框架（如爱因斯坦-杨-米尔斯理论），但尚未成功。​

规范对称性 (Gauge Symmetry)​