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隐式结构场（SDF）
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隐式结构场（SDF）
隐式结构场（SDF）
飞书用户93145月1日修改
1. 基本概念
符号距离场（Signed Distance Field, SDF） 是一种隐式表示几何形状的方法，通过定义一个标量函数
来描述空间中任意一点
到目标表面的最短距离。其核心特点是：
•
符号性：距离值的符号（正负）表示点相对于表面的位置：
◦
正数：点位于表面外部。
◦
负数：点位于表面内部。
◦
零：点位于表面上。
•
绝对值：距离值的绝对值表示点到表面的最短距离（欧几里得距离）。
2. 数学定义
对于一个几何表面
，其对应的 SDF 函数定义为：
其中：
•
：空间中任意一点。
•
：表面
上的点。
•
：表面
在点
处的法向量。
•
符号函数
：通过点积
判断点
与表面法线方向是否一致，从而确定符号。
3. 物理意义
•
几何描述：SDF 将显式表面（如三角网格）转化为隐式函数，便于处理复杂几何和动态变化。
•
法线方向：SDF 的梯度方向即为表面法线方向。因为距离函数在表面处的变化最快，梯度方向垂直于等值面（即表面）。
•
拓扑灵活性：SDF 可以自然表示多连通、分支或自交的几何结构（如肺部气道、流体表面）。
4. 应用领域
SDF 在以下领域有广泛应用：
(1) 物理仿真
•
流体动力学：
◦
在流体仿真中，SDF 用于表示自由表面（如水体与空气的界面），计算表面张力、粘性力等物理效应。
◦
优势：SDF 的隐式性质避免了显式网格的拓扑复杂性（如分裂/合并的流体表面）。
•
碰撞检测：
◦
通过 SDF 快速判断物体间是否发生碰撞，常用于游戏物理引擎（如 NVIDIA PhysX）。
(2) 医学影像与生物建模
•
3D 解剖标注：
◦
如知识库 [2] 中提到的 IPGN（隐式点图网络），利用 SDF 表示肺部气道、血管等复杂结构，实现高效去噪和拓扑保持的 3D 重建。
◦
优势：SDF 的连续性允许在任意位置进行分类推理，适合处理高噪声的医学图像。