卡尔·魏尔斯特拉斯于1815年10月31日出生在普鲁士威斯特伐利亚省的奥斯滕费尔德(Ostenfelde)。他的父亲是当地的一位政府官员,后来成为税务官员。魏尔斯特拉斯早年接受了良好的基础教育,并在帕德博恩(Paderborn)的文理中学表现出色。然而,遵从父亲的意愿,他进入波恩大学(University of Bonn)学习法律和金融,而不是他热爱的数学。他在波恩期间对学习不感兴趣,大部分时间花在社交和击剑上,但他同时也在自学数学。
经过四年的不愉快学习,他没有获得学位就离开了波恩。在朋友和家人的劝说下,他转入明斯特大学(University of Münster)的一个教师培训学院学习数学和物理学,准备成为一名中学教师。在明斯特,他遇到了数学家克里斯托弗·古德曼(Christof Gudermann),古德曼是研究椭圆函数和解析函数的专家,他的课程对魏尔斯特拉斯产生了深刻影响,激发了他对高级数学特别是分析学的兴趣。
1854年,他在颇具声望的《纯粹与应用数学杂志》(Journal für die reine und angewandte Mathematik,通常称为克雷尔杂志 Crelle's Journal)上发表了一篇关于阿贝尔函数(Abelian functions)的论文,其深刻性和重要性立即引起了数学界的注意。随后他又发表了几篇突破性的论文,他的数学才能得到了广泛认可。
由于其杰出的研究成果,魏尔斯特拉斯获得了荣誉博士学位,并很快被邀请到柏林工作。1856年,他获得了柏林工业学院(Gewerbeinstitut)的教职,并于1864年获得柏林大学(University of Berlin)的数学教授职位,成为当时德国数学界的中心人物之一。
魏尔斯特拉斯在椭圆函数论(Theory of Elliptic Functions)方面也做出了重要贡献。他发展了一套不同于雅可比(Carl Jacobi)和阿贝尔(Niels Henrik Abel)的理论体系,引入了魏尔斯特拉斯椭圆函数(Weierstrass elliptic functions),这些函数具有更简洁的数学性质和对称性。